Cours d'école doctorale : Cyril Roberto (Modal'X), 3ème partie

Résumé:
L’inégalité de Prékopa-Leindler peut s'interpréter comme un inégalité inverse de l’inégalité
de Hölder. Comme elle, elle a de nombreuses applications en analyse et en géométrie.
Le but de l'exposé est de présenter certaines de ces applications avec leur preuve (inégalité isopérimétrique (répondant au problème
légendaire de Didon), inégalité de concentration gaussienne de log-Sobolev, et, si le temps le permet, inégalités de Sobolev optimales).
L'exposé sera totalement élémentaire.