Séminaire MODAL'X : Gauthier Clerc (ICJ, Université de Lyon)

Résumé :
Dans cette exposé on s'intéresse aux interpolations entropiques. Ces courbes à valeurs dans l'ensemble des mesures de probabilités d'un espace donné décrivent les minimiseurs du problème de Schrödinger. Il est bien connu qu'en temps court les interpolations entropiques convergent vers les géodésiques du transport optimal. Ici nous nous intéressons à la convergence en temps long de ces interpolations. On montrera qu'elles convergent vers les solutions de l'équation de la chaleur qui est le flot de gradient de l'entropie dans le formalisme du calcul d'Otto. On donne des taux de convergence explicites en supposant une condition de courbure dimension. On s'intéressera en particulier au cas $CD(0,n)$. On introduira les notions de calculs d'Otto et de courbure dimension, avant de démontrer les résultats désirés via un toy model.